普吕克

你有没有想过这么一个问题：今天坐在沙发上随手打开电视，屏幕上那些花花绿绿的图像，到底跟两百年前一个德国数学家有什么关系？

说起来，普吕克（Julius Plücker）这名字，绝大多数人听都没听过。但如果没他，你可能到现在还说不清“阴极射线管”是个什么玩意儿——更别提你家那台大彩电了。

1801年7月16日，普吕克出生在德国埃尔伯费尔德（现在的伍珀塔尔）。他家里几代人都是做生意的，原本住在亚琛，宗教改革时期搬到了埃尔伯费尔德。他身上流着法国和德国两边的血统，这影响还挺深的——你看他后来搞数学，走的也是法国蒙日那派的几何路子。

他爸约翰·彼得·普吕克是个商人，后来退休去了杜塞尔多夫。妈妈约翰娜·玛丽亚·吕特林豪森是当地一个名叫约翰内斯·吕特林豪森的人的女儿。两口子1797年结婚，生了三个孩子：尤利乌斯、莫里茨·鲁道夫和埃米尔。有意思的是，大部分资料说他生于1801年6月16日，但他墓碑上刻的是7月16日——我们姑且信墓碑的。

老师的一句话，改变了一个人的一生

普吕克六岁进了埃尔伯费尔德的一所师范学校，校长叫约翰·弗里德里希·维尔伯格。这人不简单，专门研究过不同教学方式对学生性格的影响。他在那儿教了九年书，发现班上有个小孩特别聪明。

维尔伯格直接找到普吕克他爸，说：你儿子这脑子，不去深造可惜了。

这位老师有个执念：几何学是培养学生独立思考能力的最好工具。他朋友威廉·阿道夫·迪斯特韦格——也是个数学家——特别支持他这个想法。另一个朋友弗里德里希·科劳施后来去了杜塞尔多夫的一所文理中学教历史，那所学校当时正搞创新教育改革，对科学特别重视。

1816年，普吕克听老师的话，进了那所中学，开始为上大学做准备。

到处跑着上大学的年代

1819年拿到毕业文凭后，普吕克走上了当时德国大学生的典型路线——在好几所大学之间来回跑。

他先去了海德堡大学，待了三个学期，听了语文学和古代史教授格奥尔格·弗里德里希·克罗伊策的课。1820年冬季学期又转到波恩大学，在那儿学物理和化学——老师是卡尔·威廉·戈特洛布·卡斯特纳；还跟天文学、数学、物理教授卡尔·迪特里希·冯·明肖学数学和物理，跟迪斯特韦格学数学。

但真正让他开窍的，是去巴黎。

1823年3月，普吕克跑到巴黎大学听几何课。他听谁的呢？让-巴蒂斯特·毕奥、奥古斯丁-路易·科西、西尔维斯特·拉克鲁瓦、西梅翁·泊松——全是当时数学物理界的大牛。他一边听课一边写博士论文，论文题目叫《将一般分析应用于高等几何与基础力学并从泰勒级数推导》。他把论文从巴黎寄到马尔堡大学，指导老师是克里斯蒂安·路德维希·格林——此人是卡尔·弗里德里希·高斯的弟子。1823年8月30日，他没到场就拿到了博士学位。

在巴黎这段时间，他真正明白了拉普拉斯和拉格朗日搞的分析力学有多重要，也看懂了潘索的几何力学。几何和力学之间这种互相纠缠的关系，成了他后来一辈子研究的主题。

两个数学家，谁也容不下谁

1825年4月初，普吕克回到波恩，28号做了教授资格演讲。系主任夸他这演讲把数学和物理结合得太好了，两边都挖得很深。他当上了讲师。

1828年，他出了《解析几何的发展》第一卷，1831年又出了第二卷。他在波恩当讲师时开的课五花八门：分析与代数（包括数论）、几何、数学物理、簿记、天文学。头几年讲几何用的是毕奥的分析几何教材，但从1828-29年冬季学期开始，他就讲自己的几何成果了。

1828年，他升了波恩的额外教授。1833年跑到柏林，在柏林大学当了一年额外教授，同时还在腓特烈·威廉文理中学教书。这种双重身份让他开始琢磨一个问题：怎么把教学和研究捏到一块儿？他特别想用自己的研究成果来点燃学生的热情——尤其是那些拔尖的学生。

雅各布·施泰纳

对大多数德国学者来说，能在柏林找个位置就算是到头了。但事情没那么简单——柏林大学的数学教席刚被雅各布·施泰纳（Jakob Steiner）占了。

施泰纳是德国综合几何学派的头儿，而普吕克走的是分析路子。按理说两种方法互补，应该挺好。但这俩人脾气不对付，关系一直很紧张。有学者分析说，他俩争柏林一所工业大学的数学教席，奥古斯特·克雷勒偏向普吕克，这才是两人矛盾的根子。

普吕克很快就想明白了：得赶紧离开柏林。

1833年11月7日，他去了哈勒大学当正教授，待了四个学期。他接的是海因里希·舍尔克的位置——舍尔克干了不到两年就跑去基尔大学了。在哈勒，他开的课有：分析与代数、几何、数学物理、物理。

转向物理：一个数学家的“出轨”

1836年，他回到波恩大学当数学正教授。第二年9月4日，他在波恩的新街跟玛丽亚·路易丝·安东妮·弗里德里克·阿尔特施泰滕结了婚。两人生了一个儿子阿尔伯特，1838年8月1日在波恩出生。

普吕克是个几何学家，但他一直坚信数学得用到物理上去才有意义。1847年，他来了个大转弯——接了波恩的物理教席，开始搞磁学、电学和原子物理。

吕普克

在光谱学上，他其实走在了基尔霍夫和本生前面。他和学生约翰·威廉·希托夫一起发现了很多重要东西：光谱线对每一种化学物质来说都是独一无二的。这个发现后来被本生和基尔霍夫宣布时，反倒成了他们的成果。

他还做了一些最终导致阴极射线管发明的实验。这事儿挺有意思的——

1847年，他迷上了法拉第的工作。法拉第当时在研究气体中的放电现象，注意到了火花效应。普吕克琢磨：如果把气体密封在一个容器里，放电效应应该能持续更长时间。

1858年，海因里希·盖斯勒发明了真空玻璃管。普吕克用这管子做放电实验时，管子里出现了一种诡异的、美丽的绿光，而且持续了很久。他立刻意识到：这种荧光会受到管壁上电磁铁的影响。他判断，这些光其实是某种带电的射线或束流。

海因里希·盖斯勒

盖斯勒和普吕克就这样把法拉第的发现变成了看得见摸得着的现象。

不过说实话，他学生希托夫后来写了一段话挺实在的：普吕克这人动手能力不强，做实验不算灵巧。但他脑子特别清楚，知道自己要什么，而且特别能把想法传达给别人，让别人充满热情地去帮他实现。

这不就是现在说的“产品经理”吗？

脚注里的大学问

前面说到普吕克从几何跳到了物理，又从物理跳了回来。但你可能不知道，他在数学上还有些想法，超前到连他自己都没完全意识到有多重要。

比方说，他开创了一种研究“线丛”几何构型的方法。这听起来玄乎，其实换个说法就好懂了：在他这套坐标体系里，一个点可以用一个线性方程来表示——简单讲就是经过这个点的所有直线；而一条直线呢，就用它截两个坐标轴的那两个数来标记。他还引进了“直纹面”的概念——就是由一条直线扫出来的曲面。

但真正有意思的，是他跟组合数学的缘分。

你听说过“斯坦纳系统”吗？就是那种把一堆元素排成若干三元组，每对元素恰好出现在一个三元组里的结构。1835年，普吕克在他那本《基于新观点的分析几何体系》的脚注里，随手就构造了一个9个元素的系统——也就是S(2,3,9)。他还给出了一个必要条件：这样的系统要存在，元素个数m必须是6n+3的形式。

问题是，他漏掉了6n+1这种情况。所以这个“第一定理”是错的，或者说，至少不完整。

你看，一个搞几何的人，跑去给组合设计写了个开篇。罗宾·威尔逊后来考证说，普吕克的这个贡献是有记载以来最早关于“区组设计”的参考文献。汉斯·路德维希·德·弗里斯也打趣说，写那篇注记就是想逗读者乐一下：原来早在1835年，普吕克就已经把S(2,3,9)给整出来了。

不过说实话，谁还没个犯错的时候？重要的是他开了个头。

四维空间，比别人早了五十年

1868年，他出版了《以直线作为空间元素建立的新空间几何学》的第一卷。这本书的核心想法有点疯狂——把直线当作空间的“元素”来研究。也就是说，我们平时说的三维空间里的每一条直线，在他眼里变成了一个新空间里的一个“点”。

这脑子是怎么长的？

这个新空间的维度是4。西蒙·格里戈列维奇·金迪金后来写道：这很可能是科学史上出现的第一个四维空间。奇怪的是，后来相对论里四维流形火了的时候，没人拿闵可夫斯基的四维时空跟普吕克这个早了50年的四维空间比一比。

可惜，普吕克没来得及写完第二卷就去世了。1868年5月22日，他在波恩走了。他的助手——当时还年轻的费利克斯·克莱因——接过了这个计划，1869年把第二卷整理出版了。

说起来有点讽刺。1866年，伦敦皇家学会把柯普利奖章颁给了他，理由是“在解析几何、磁学和光谱分析方面的研究”。但在德国，他的成就反倒没那么受认可。有时候，一个人在自己家门口反倒不被当成先知。

他葬在波恩的老墓地。

谁说你只能干一件事？

普吕克这辈子干了好几件看起来不太相干的事：纯几何、组合设计、四维空间、实验物理、阴极射线管。搁在今天，这就好比一个程序员突然跑去搞生物实验，或者一个历史学家转头去研究火箭燃料。

但他就是这么干了，而且都干出了名堂。

有人可能会说，这人是不是太不专注了？但换个角度想，正是这种“不务正业”，让他看到了别人看不到的东西。几何思维帮他在物理实验里找到规律，物理实验又反过来给他的几何研究提供了新的灵感。他随手写在脚注里的一个想法，成了组合设计的开篇；他琢磨出来的线空间，比闵可夫斯基的四维时空早了半个世纪。

谁说数学家只能待在黑板前推公式？谁又说物理学家只能窝在实验室里拧螺丝？

普吕克用一辈子告诉你：真正有意思的东西，往往长在学科的夹缝里。一个数学家，搞了线坐标、直纹面，顺手在脚注里开创了组合设计，又琢磨出四维线空间，转脸又去搞阴极射线管——你说这算专一还是不专一？也许真正的天才，就是不给自己设限。